Cursó el bachillerato en los Escolapios de Villacarriedo y el de Artes en el Instituto de Valladolid. Estudió después Medicina en Madrid, licenciándose en febrero de 1871, año en que ejerció su profesión por poco tiempo en Espinilla (Reinosa). Amplió sus estudios en Francia, donde fue alumno del famoso investigador Claude Bernard, y en Alemania, del profesor Von Wolkmann, introductor de la asepsia y la antisepsia, siendo uno de los primeros médicos españoles en llevar esas teorías a la práctica quirúrgica.
Se formó también con Pasteur y Lister y desde 1883 hasta 1888 ocupó la Cátedra de Clínica Quirúrgica de la Facultad de Medicina de Barcelona. Fue en esa época cuando escribió Lecciones de Clínica Quirúrgica (1888). En 1894 fundó un sanatorio Vega de Pas y dos años después, previa clausura del anterior, otro ubicado en la calle Santa Lucía de Santander. Tenía capacidad para 120 enfermos y llegó a alcanzar fama internacional.
El doctor Madrazo siempre tuvo presente la importancia de la educación de los niños e impulsó la construcción de las primeras escuelas laicas en Vega de Pas. Siempre mostró un gran interés por la creación literaria. Algunas de sus obras son: ¿El pueblo español ha muerto? (1903), El cultivo de la especie humana (1904), Introducción a una Ley de Instrucción Pública (1918), Conferencias dadas en el Ateneo de Madrid (1920), El destino de la mujer (1930) y Pedagogía y eugenesia (1932), prologado por Matilde de la Torre. Además, escribió un buen número de artículos periodísticos en la prensa cántabra, madrileña e internacional, en los que quedó reflejado su pensamiento progresista y republicano. También fue autor de teatro y tuvo experiencia como empresario teatral, haciéndose cargo en 1912 del Teatro Español de Madrid. Dentro de este género literario se encuentran obras como El fin justifica los medios (1911), Obras de teatro sobre el cultivo de la especie humana (1913), prologado por Benito Pérez Galdós, y Teatro (1915).
En 1937, al entrar las tropas franquistas en Santander, fue procesado y encarcelado en la Prisión Central. Salió de la cárcel en 1941. Falleció un año después con 92 años. Como en otras localidades de la región, una avenida y un importante centro cultural de la capital cántabra llevan su nombre. Desde el año 2023 forma parte de la “Ruta de ilustres de Santander” con una placa en el número 51 de la calle Santa Lucía. La foto del doctor que encabeza el texto fue realizada por Ángel de la Hoz en 1942.